Задача 42155 Исходя из определения предела, доказать:...

vk211163477

2019-12-01 17:23:14

Исходя из определения предела, доказать:

sova

2019-12-02 10:11:01

★

1.
[m]|f(x)-(-2)|=|\frac{x^2-x-6}{x+2}+2|=|\frac{x^2-x-6+2x+4}{x+2}|=[/m]

[m] =|\frac{x^2-x-2}{x+2}|=|\frac{(x-1)(x+2)}{x+2}|=|x-1|< [/m] ε

как только |x-1| < δ

Достаточно взять δ ≤ ε

2.

|4^([m]\frac{1}{x+2}[/m]) -0|=4^([m]\frac{1}{x+2}[/m]) < ε ⇒

[m]\frac{1}{x+2}[/m] < log_(4) ε [red] ⇒ [/red]

log_(4) ε <0

[red] ⇒ [/red]x+2 < -1-log_(4) ε

как только

|x-(-2+0)|=|x+2-0|< δ

Достаточно взять
δ ≤ -1-log_(4) ε ( -log_(4) ε >0, намного больше 1)