Задача 35187 3^(x+1)/(3*2^x - 2*3^x) - 3^x/2^x-3^x>=0...

dovakin1313

2019-04-01 16:25:46

3^(x+1)/(3*2^x - 2*3^x) - 3^x/2^x-3^x>=0

sova

2019-04-01 17:23:07

★

Замена переменной:
3^x=u
u>0
2^(x)=v
v>0

3^(x+1)=3*3^(x)=3u

Получаем дробно– рациональное неравенство:

3u/(3v-2u) - u/(v-u) ≥ 0

Делим и числитель и знаменатель каждой дроби на u:

3/((3v/u)-2) - 1/((v/u)-1)≥ 0

Замена:
v/u=t
t>0

t=(2/3)^(x)

3/(3t-2) - 1/(t-1)≥ 0
Приводим к общему знаменателю:

(3t -3 -3t+2)/((t-1)*(3t-2))≥ 0

-1/((t-1)*(3t-2))≥ 0

Умножаем на (-1) и меняем знак неравенства

1/((t-1)*(3t-2)) ≤ 0

решаем методом интервалов:

_+__(2/3) _-__ (1) _+__

(2/3) < t < 1

Обратный переход:

(2/3) < (2/3)^(x) < 1=(2/3)^(0)

Показательная функция с основанием 0 <(2/3) < 1 Убывающая, поэтому
0 < x < 1

О т в е т. (0;1)