Задача 51987 SO – высота правильной пирамиды Найти AC...

kkyjy

2020-05-31 12:26:41

SO – высота правильной пирамиды
Найти AC

sova

2020-05-31 14:41:30

★

Из прямоугольного треугольника SAO:
AO=4 ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

Наклонные SA=SB=SC равны, значит равны и проекции AO=BO=CO

O- центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника
АВС ( АВ=BC=6)

R=abc/4S_( Δ ABC);

АС=2х
BD=sqrt(6-x^2)

S_(Δ ABC)=(1/2)AC*BD=(1/2)*2x*sqrt(36-x^2)

4=6*6*(2x)/(4x*sqrt(36-x^2)) ⇒ 2*sqrt(36-x^2)=9;

Возводим в квадрат:


4*(36-x^2)=81

(2x)^2=63

2x=sqrt(63)

AC=2x=[b]sqrt(63)[/b]