Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16953 Решите пожалуйста № 2,5,17,20,21. 2)...

Условие

Решите пожалуйста № 2,5,17,20,21.

2) 9^x+3^(x+1)-54=0

5) 27^(x+1) + 20*9^(x+0,5) + 11*3^x - 2 = 0

17) 8sqrt(2^x) / 64^(x-1) > 1/sqrt(32^x)

...

математика 10-11 класс 3278

Решение

2.
Замена переменной
3^x=t
9^x=t^2
3^(x+1)=3*3^x=3t
Квадратное уравнение
t^2+3t-54=0
имеет корни
-9 и 6
Обратная замена
3^x=-9 - уравнение не имеет корней
3^x=6 x=log_(3)6

О т в е т. log_(3)6
5.
Замена переменной
3^x=t
9^(x+0,5)=(3^2)^x*9^(0,5)=3t^2
27^(x+1)=3^(3x)*27=27t^3

Кубическое уравнение
27t^3+60t^2+11t-2=0

Проверкой убеждаемся, что t=-2 - уравнения, значит левая часть может быть разложена на множители.
(t+2)*(27t^2+6t-1)=0

27t^2+6t-1=0
D=6^2-4*27*(-1)=36+108=144=12^2
t=-1/3 или t=1/9

Обратная замена
3^x=-2 - уравнение не имеет корней
3^x=-1/3 - уравнение не имеет корней
3^x=1/9
x=-2
О т в е т. х=-2


17.
2^3*2^(x/2)/(2^6)^(x-1) > 2^(-5x);
2^(3+(x/2)-6x+6) > 2^(-5x).
Показательная функция с основанием 2 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
3+(х/2) -6х+6 > -5x;
x < 18
О т в е т. (- бесконечность; 18)

20.
3^(3x-6)/3^(2/3) меньше или равно 3^((1/3)+2x).
Показательная функция с основанием 3 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
3x-6-(2/3) меньше или равно (1/3) + 2х;
х меньше или равно 7
О т в е т. (- бесконечность; 7]

21.
Замена переменной
7^x=t;
t > 0
49^x=t^2
49^(x+1)=49*49^x=49t^2

49t^2-28t-21 меньше или равно 0
D=(-28)^2-4*49*(-21)=4900=70^2
t=-3/7 или t=1

-3/7 < t меньше или равно 1
Учитывая, что t > 0 при любом х,
7^x меньше или равно 1=7^0
x меньше или равно 0
О т в е т. ( - бесконечность; 0]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК