Задача 50012 ...

vk289261202

2020-05-13 12:20:54

6.084. ❂ Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды PABCD имеют длину, равную 1. Найдите угол между векта- рами PM и DK, где точки М и K — середины рёбер соответ- ственно ВС и CR.

sova

2020-05-13 12:31:04

Только координатный метод.
Вводим систему координат.
А(0;0;0)
B(0;1;0)
C(1;1;0)
D(1;0;0)
O(0,5;0,5;0)
P(0,5;0,5;sqrt(2)/2)


AC=sqrt(2); AO=OC=sqrt(2)/2
PO=sqrt(1-(sqrt(2)/2)^2)=sqrt(1-(1/2))=[b]sqrt(2)/2[/b]


M(1;0,5;0)
K-середина PC

K(0,75;0,75;sqrt(2)/4)

Находим координаты векторов
vector{PM}=
vector{DK}=

Находим их длины
|vector{PM}|=
|vector{DK}|=

Находим скалярное произведение векторов:

vector{PM}*vector{DK}=

тогда

сos ∠ (vector{PM},vector{DK})=(vector{PM}*vector{DK})/(|vector{PM}|*|vector{DK}|)