Задача 14653 9^x-2*3^(x+1)+4 / 3^x-5 + 2*3^(x+1)-51 /...
Условие
математика 10-11 класс
8387
Решение
★
3^x=t,
t > 0
3^(x+1)=3*3^x=3t
9^x=t^2
((t^2-6t+4)*(t-9)+(6t-51)*(t-5)-(t+5)*(t-5)*(t-9))/((t-5)(t-9))≤0
Упрощаем
(2t-6)/((t-5)(t-9))≤0
Применяем метод интервалов:
_-__ [3]__+__ (5) __-__ (9) ___+_
C учетом t > 0 получаем ответ
0 < t ≤ 3 или 5 < t < 9
0 < 3^x ≤ 1 или 5 < 3^x < 9
x ≤ log_(3) 2 или log_(3)5 < x < 2
О т в е т. (- бесконечность; 1] U( log_(3)5; 2)