Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42899 Найти радиус сходимости...

Условие

Найти радиус сходимости

математика ВУЗ 748

Решение

Ряд имеет вид:
∑ a_(n)*(x+2)^n,

где

a_(n)=1/(n+4)

тогда
a_(n+1)=1/((n+1)4)=1/(n+5)


R=lim_(n → ∞ )((a_(n)/a_(n+1))|=lim_(n → ∞ )(n+5)/(n+4)=1

Из неравенства

|x+2| < 1 получаем

-1 < x+2 < 1

-3 < x < -1

(-3; -1) - интервал сходимости ряда

Чтобы найти область сходимости, нужно проверить как будет вести себя ряд на концах этого интервала

При x=-3

∑ (-1)^n/(n+4) - знакочередующийся[i] числовой[/i] ряд, который сходится по признаку Лейбница


При x=-1

∑ 1/(n+4) - знакоположительный[i] числовой[/i] ряд, который
расходится как гармонический.

Поэтому
[-3;1) - область сходимости ряда

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК