Задача 44185 1. log3(5-x)+2log3sqrt((3-x))=1 2....

gfjfjfjfjf

2020-02-13 15:44:35

1. log3(5-x)+2log3sqrt((3-x))=1
2. log0,25x^2<1
3. log0.5(2x-7)>log0.5(x+1)

sova

2020-02-13 17:14:42

1.
ОДЗ:
{5-x >0 ⇒ x <5
{sqrt(3-x)>0 ⇒ 3-x>0 ⇒ x <3

x ∈ (- ∞ ;-3)

По свойству логарифма степени:

2log_(3)sqrt(3-x)=log_(3)(sqrt(3-x))^2=log_(3)(3-x)

В условиях ОДЗ сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

log_(3)(5-x)*(3-x)=1

По определению

3^(1)=(5-x)*(3-x)

x^2-8x+12=0

D=64-48=16

x_(1)=2; x_(2)=6 ( не входит в ОДЗ)

О т в е т. 2

2.

1=log_(0,25)0,25

log_(0,25)x^2 < log_(0,25)0,25 ⇒

{x^2>0,25
{x^2>0 ( область определения логарифм. функции)

x^2>0,25 ⇒ x^2-0,25 >0 ⇒ (x-0,5)(x+0,5) > 0 ⇒

x<-0,5 или x > 0,5

О т в е т. (- ∞ ;-0,5)U(0,5;+ ∞ )

3.

{2x-7>0 ( область определения первой логарифм. функции)
{x+1>0 ( область определения второй логарифм. функции)
{2x-7 <x+1 - на основании свойства убывания логар функции с осн 0,5

{x>3,5
{x>-1
{x< 8


О т в е т. (3,5 ; 8)