Задача 46499 Самостоятельная работа Вариант 1. 1....

pozdan

9 апреля 2020 г. в 12:03

Самостоятельная работа
Вариант 1.
1. Определите промежутки монотонности функции: y = 3x² – 6x + 1
2. Определите критические точки функции: f(x) = x³ – 9x
3. Найдите точки экстремума функции: f(x) =
4. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x) = x³ – 3x [–0,5;0,5]

sova

9 апреля 2020 г. в 12:37

1)
f `(x)=6x–6

f `(x)=0

6x–6=0

x=1

При x>1

f `(x)=6x–6 > 0 функция возрастает

При x < 1
f `(x)=6x–6 < 0 функция убывает

О т в е т. функция возрастает на (1;+ ∞ )
функция убывает на (– ∞ ; 1)

2)
f `(x)=3x²–9

f`(x)=0

3x²–9=0

x²–3=0

x= ± √3 – критические точки, точки в которых производная равна 0 или не существует.

Точек в которых не существует нет.

3) Не указана функция, считаю для пункта 2)

Так как знак производной

_+__ (–√3) __–__ ( sqrt)3)) _+__

( производная квадратичная функция 3x²–9, графиком квадратичной функции является парабола, a=3 > 0 ветви которой вверх, значит ниже оси Ох между (–√3) и √3) там и поставлен минус, справа и слева +

x= – √3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x= √3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

4) как в 3)

f `(x)=3x²–3

f`(x)=0

3·(x²–1)=0

x= ± 1 – критические точки,

но они не принадлежат указанному отрезку.

Значит находим значения на концах.

Они и будут
наибольшее и наименьшее.