Задача 35298 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk158182350

3 апреля 2019 г. в 12:48

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезке.
y = x⁵ − 2x³+ x, [−2, 3]

sova

3 апреля 2019 г. в 12:55

★

y`=5x⁴–6x²+1

y`=0

5x⁴–6x²+1=0
D=36–4·5=16

x²=(6–4)/10 или x²=(6+4)/10

x²=1/5 или x²=1

x= ± √1/5 или x= ± 1

Все 4 точки принадлежат указанному отрезку

Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка.
И выбираем наибольшее и наименьшее

y(–2)=(–2)⁵–2·(–2)³+(–2)=–32+16–2=–18 – наименьшее значение.
y(–1)=(–1)⁵–2·(–1)³+(–1)=0
y(–1/√5)=(–1/√5)⁵–2·(–1/√5)³+(–1/√5)=–16√5/125
y(1/√5)=(1/√5)⁵–2·(1/√5)³+(1/√5)=16√5/125
y(1)=(1)⁵–2·(1)³+(1)=0
y(3)=(3)⁵–2·(3)³+(3)=243–54+3=192 – наибольшее значение