Задача 35298 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk158182350

2019-04-03 12:48:04

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезке.
y = x^(5) − 2x^(3)+ x, [−2, 3]

sova

2019-04-03 12:55:34

★

y`=5x^4-6x^2+1

y`=0

5x^4-6x^2+1=0
D=36-4*5=16

x^2=(6-4)/10 или x^2=(6+4)/10

x^2=1/5 или x^2=1

x= ± sqrt(1/5) или x= ± 1

Все 4 точки принадлежат указанному отрезку

Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка.
И выбираем наибольшее и наименьшее

y(-2)=(-2)^5-2*(-2)^3+(-2)=-32+16-2=-18 - [b]наименьшее значение.[/b]
y(-1)=(-1)^5-2*(-1)^3+(-1)=0
y(-1/sqrt(5))=(-1/sqrt(5))^5-2*(-1/sqrt(5))^3+(-1/sqrt(5))=-16sqrt(5)/125
y(1/sqrt(5))=(1/sqrt(5))^5-2*(1/sqrt(5))^3+(1/sqrt(5))=16sqrt(5)/125
y(1)=(1)^5-2*(1)^3+(1)=0
y(3)=(3)^5-2*(3)^3+(3)=243-54+3=192 - [b]наибольшее значение[/b]