Задача 22088 5) Через фокус параболы у^2 = -x...

slava191

07.01.2018

5) Через фокус параболы у^2 = -x проведена прямая под углом 135° к оси Ох. Найти длину образовавшейся хорды.

SOVA

08.01.2018

★

Каноническое уравнение параболы имеет вид
y^2=2px
2p=-1
p=-1/2

Координаты фокуса параболы - точки F(-1/4;0)
Уравнение прямой под углом 135 градусов к оси, это уравнение прямой с угловым коэффициентом k=tg135 градусов =-1
имеет вид
у=-х+b
Чтобы найти b подставим координаты точки F в это уравнение
0=-(-1/4)+b
b=-1/4

y=-x-(1/4)

Найдем координаты точек пересечения прямой у =-х - (1/4) с параболой y^2=-x

(-x-(1/4))^2=-x
x^2+(x/2)+(1/16)=-x
x^2+3x/2+(1/16)=0
16x^2+24x+1=0
D=(24)^2-4*16=576-64=512
x1=(-24-16sqrt(2))/32 или x2=(-24+16sqrt(2))/32
x1=(-3-2sqrt(2))/4 или x2=(-3+2sqrt(2))/4
y1=(2+2sqrt(2))/4 или y2=(2-2sqrt(2))/4

AB^2=(x_(2)-x_(1))^2+(y_(2)-y_(1))^2=

=((sqrt(2)))^2+(-sqrt(2)))^2=4

|AB|=sqrt(4)=2