Задача 43294 Найти все значения параметра a, при...

sasamb4ik

2020-01-09 19:54:49

Найти все значения параметра a, при которых неравенство (на фотографии) не имеет решений.

sova

2020-01-09 20:02:39

a ≤4x- sqrt(35x-14x^2+21)+sqrt(4x^2-10x-6)

Строим графики:

y=a
y=4x- sqrt(35x-14x^2+21)+sqrt(4x^2-10x-6)

Вторую функцию исследуем
1)находим область определения

{35x-14x^2+21 ≥ 0
{4x^2-10x-6 ≥ 0

{14x^2-35x-21 ≤ 0 ⇒[b] 2x^2-5x-3[/b] ≤ 0 ⇒ D=25+24=49; корни -0,5 и 3
{[b]2x^2-5x-3[/b] ≥ 0

ОДЗ cостоит из двух точек:
x=-0,5 и x=3

При x=-0,5

y=4*(-0,5)-sqrt(0)+sqrt(0)=-2

При x=3

y=4*3-sqrt(0)+sqrt(0)=12


График тоже из двух точек
(-0,5;-2) и (3;12)


При а ∈ (- ∞ ;-2) неравенство верно

При a ∈ (12;+ ∞ ) неравенство не имеет решений