Задача 49196 В плоскости Оху найти точку D(х;у;0),...

vk572825024

2020-05-04 12:44:25

В плоскости Оху найти точку D(х;у;0), равноудаленную от трех точек А(0;2;-2), В(-2;0;2), С(0;-2;0).

sova

2020-05-04 14:12:42

Равноудаленную. Значит речь идет о расстояниях.
Находим эти расстояния по формуле ( см. приложение):

AD=sqrt((x-0)^2+(y-2)^2+(0-(-2))^2)
BD=sqrt((x-(-2))^2+(y-0)^2+(0-2)^2)
CD=sqrt((x-0)^2+(y-(-2))^2+(0-0)^2)

РАВНОудаленную, значит расстояния равны:
AD=BD
AD=CD
BD=CD

Составляем эти равенства, получаем систему.
Достаточно только двух уравнений.
Возводим каждое в квадрат, чтобы избавиться от корней.
Решаем и получаем ответ.