Задача 7991 Часы со стрелками показывают 6 часов 35...

slava191

22.03.2016

Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

SOVA

21.05.2018

★

Часовая и минутная стрелка находятся между 6-ю и 7-ю часами. Причем минутная стрелка обогнала часовую, значит их встреча только что состоялась.
Следующая встреча состоится не ранее чем через час.
При этом стрелки будут находиться между 7 -ю и 8 -ю часами ( это первая встреча)
Вторая - между 8-ю и 9-ю часами.
Третья - между 9-ю и 10-ю часами.
Четвертая - между 10-ю и 11-ю часами.
Пятая - между 11-ю и 12-ю часами.
Но в 12 часов стрелки совпадут, значит встреча между 11 и 12 и будет встреча в 12 часов.

12 часов - 6 часов 35 минут = 6 часов - 35 минут = 5 часов 60 минут - 35 минут= 5 часов 25 минут= 325 минут
О т в е т. Через 325 минут

vk397114329

21.05.2018

Решение:
Часовая стрелка делает за одну минуту 1/12*60 оборота.
Минутная стрелка за одну минуту делает 1/60 оборота.
Скорость их сближения равна 1/60-1/12*60=11/12*60.
Найдем расстояние между стрелками слева направо:
Минутная стрелка от деления 7 до деления 6 расстояние 11/12 оборота да плюс
от деления 6 до исходного положения минутной стрелки за 35 минут 35/12*60=7/12*12 оборот а Искомое расстояние 11/12+7/12*12=139/12*12 оборота.
1-й раз время сближения по формуле t=s/v: t=139/12*12:11/12*60=63+2/11(мин)
2-й раз:Минутная стрелка сделает при этом на один оборот больше.
t=1:11/12*60=12*60/11(мин) . Теперь это время будет повторяться четыре раза
одинаково при остальных встречах. Итого получаем общее время:
63+2/11+4*(12*60/11)=63+2/11+261+9/11=325(мин).
Ответ:325.