Задача 33843 Решить неравенство (x-3)sqrt(x^2-6x+8)...

vk432205961

2019-02-23 21:03:58

Решить неравенство (x-3)sqrt(x^2-6x+8) меньше или равно 0

sova

2019-02-23 21:25:20

В задаче фактически две задачи:

(1) уравнение
(x-3)*sqrt(x^2-6x+8)=0
и
(2) неравенство
(x-3)*sqrt(x^2-6x+8) >0

Решаем (1).
Произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0, а второй при этом [b]не теряет смысла[/b]
x-3=0 или sqrt(x^2-6x+8)=0
x=3
или
x^2-6x+8=0
D=36-2=4
x=2 или х=4

x=3 не является корнем уравнения,
так как при х=3 sqrt(x^2-6x+8) не существует
о т в е т (1): {2;4}

Решаем (2).
Так как sqrt(x^2-6x+8) > 0 при [b] x^2-6x+8 > 0[/b]
В неравенстве один из множителей положителен,
значит второй отрицателен

x-3 < 0⇒ x < 3

c учетом условия [b] x^2-6x+8 > 0[/b] ⇒ (x-2)(x-4) > 0⇒ x < 2 или x >4

Получаем систему неравенств:
{x-3 <0;
{x^2-6x+8>0
о т в е т (2) :(- ∞; 2)

Объединив ответы (1) и (2) получим
О т в е т. (- ∞; 2] U {4}