Задача 33843 Решить неравенство (x-3)sqrt(x^2-6x+8)...

vk432205961

23 февраля 2019 г. в 21:03

Решить неравенство (x–3)√x²–6x+8 ≤ 0

sova

23 февраля 2019 г. в 21:25

В задаче фактически две задачи:

(1) уравнение
(x–3)·√x²–6x+8=0
и
(2) неравенство
(x–3)·√x²–6x+8 >0

Решаем (1).
Произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0, а второй при этом не теряет смысла
x–3=0 или √x²–6x+8=0
x=3
или
x²–6x+8=0
D=36–2=4
x=2 или х=4

x=3 не является корнем уравнения,
так как при х=3 √x²–6x+8 не существует
о т в е т (1): {2;4}

Решаем (2).
Так как √x²–6x+8 > 0 при x²–6x+8 > 0
В неравенстве один из множителей положителен,
значит второй отрицателен

x–3 < 0⇒ x < 3

c учетом условия x²–6x+8 > 0 ⇒ (x–2)(x–4) > 0⇒ x < 2 или x >4

Получаем систему неравенств:
{x–3 <0;
{x²–6x+8>0
о т в е т (2) :(– ∞; 2)

Объединив ответы (1) и (2) получим
О т в е т. (– ∞; 2] U {4}