Задача 25467 В основании прямой треугольной призмы...

u1765939153

27 марта 2018 г.

В основании прямой треугольной призмы ABCAB1C1 лежит равнобедренный (AB = ВС) треугольник ABC. Точки K и М — середины ребер A1B1 и АС соответственно.

а) Докажите, что KM = KB;
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 8, AC = 6 и AA1 = 3.

SOVA

27 марта 2018 г.

Медиана BM равнобедренного треугольника АВС одновременно и биссектриса и высота.
Пусть К1– проекция точки К на сторону АВ.
К1М=(1/2) ВС=(1/2)АB (AB=BC по условию)
АК1=К1В=(1/2)АВ
К1M=AK1=K1B
Равные проекции имеют равные наклонные, поэтому
KM=KA=KB

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АКК1:
АК=5
Значит КМ=5

Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Проекцией КМ на плоскость АВВ1 является КА
По теореме косинусов
сos ∠ MKA=(5²+5²–3²)/(2·5·5)=41/50