ЗАДАЧА 10291 Какое наибольшее значение может

УСЛОВИЕ:

Какое наибольшее значение может принимать модуль синуса суммы углов, удовлетворяющих системе уравнений:

{tgx = (20/9)cosy
{tgy = (20/9)cosz
{tgz = (20/9)cosx

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Перепишем систему в виде:
{sinx=(20/9)cosx*cosy
{siny=(20/9)cosy*cosz
{sinz=(20/9)cosx*cosz

Возведем в квадрат:
{sin^2x=(400/81)cos^2x*cos^2y
{sin^2y=(400/81)cos^2y*cos^2z
{sin^2z=(400/81)cos^2x*cos^2z

Заменим sin^2x=1-cos^2x и для упрощения записей введем обозначения
cos^2x=t, t > 0 ; cos^2y=u, u > 0; cos^2z=v, V > 0.
Cистема принимает вид:
{1-t=(400/81)ut; ⇒{t=81/(400u+81);
{1-u=(400/81)uv; ⇒{u=81/(400v+81);⇒ v=(81-81u)/400u
{1-v=(400/81)vt. ⇒{v=81/(400t+81).

Подставляем найденные t и v в третье уравнение:
(81-81u)/400u=81/(400*(81/(400u+81)+81);
400u^2+81u-81=0
D=81^2+4*400*81=81*(81+1600)=81*1681=(9*41)^2=
=(369)^2
u=(-81+369)/800=0,36 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию

t=81/(400*0,36+81)=81/(144+81)=81/225=0,36

v=(81-81*0,36)/(400*0,36)=0,36

Итак,
сosx=±0,6; cosy=±0,6; cosz=±0,6;
sinx=±0,8; siny=±0,8; sinz=±0,8.

Выразим
sin(x+y+z)=sin(x+y)cosz+cos(x+y)sinz=
=sinx*cosy*cosz+cosx*siny*cosz+cosx*cosy*sinz-sinx*siny*sinz.
|sin(x+y+z)|=|(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)+0,8*(±0,6)*(±0,6)+(±0,8)*(±0,6)*(±0,6)-(±0,8)*(±0,8)*(±0,8)|=
=|0,8*(0,36-0,36+0,36+0,64)|=0,8
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1927 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

Simba ✎ на высоте 1 км давление 680 мм ртутного столба-видно задание очень плохо... к задаче 17132

Simba ✎ 45-х+5=15 50-х=15 50-15=х х=35 к задаче 17129

Simba ✎ в первом случае на покупку потратим 9*70=630 рублей, во втором 60*9+50*3=540+150=690 второй способ невыгоден к задаче 17131

slava191 ✎ (8/25 - 13/38) : 6/19 = -21/950 : 6/19 = -7/100 = -0,07 к задаче 17128

simba ✎ n–число всех исходов (20) m– число благоприятных (5) P(a)=m/n 5/20=0,25 к задаче 17086