Задача 36640 1)найти площадь фигуры ограниченной...

katya1837

1 мая 2019 г. в 13:18

1)найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x³,y=8,x=0
2) найти объём тела полученного вращением вокруг оси ox фигуры , ограниченной линиями : x²+y=0,x=1,y=0

sova

1 мая 2019 г. в 13:32

1.
Находим координаты точек пересечения графиков
y=x³ и у =8

x³=8
x=2

См. область на рисунке.

S= ∫ ²₀(8–x³)dx=(8x–(x⁴/4))|²₀=8·2–(2⁴/4)=16–4=12

2.
V_Ox=π ∫ ^b_af²(x)dx=π ∫¹₀(–x²)²dx=[y=–x²;f(x)=–x²]

= π∫¹₀x⁴dx=π·(x⁵/5)|¹₀= (1/5)π