Задача 31275 уравнение (2x+a)(2x+b)=22 имеет решение...

vk417056836

2018-11-25 19:39:34

уравнение (2x+a)(2x+b)=22 имеет решение x=a+b. какое наибольшее значение может принимать произведение ab?

sova

2018-11-25 22:19:31

★

4x^2+(2a+2b)x+ab-22=0
D=(2a+2b)^2-4*4*(ab-22)=4a^2+8ab+4b^2-16ab+352=4*(a-b)^2+352=
=4*((a-b)^2+88);

x_(1)=((-2a-2b)-2*sqrt((a-b)^2+88))/8= (-a-b-sqrt((a-b)^2+88))/4

или

х_(2)=(-a-b+sqrt((a-b)^2+88))/4

x_(1)=a+b
(-a-b-sqrt((a-b)^2+88))/4=a+b
-sqrt((a-b)^2+88)=5a+5b
Равенство возможно, если a+b <0
(a-b)^2+88=25a^2+50ab+25b^2;
24a^2+24b^2=88-52ab ⇒ 88-52ab ≥ 0 ab ≤ 88/52=22/13

ab=22/13, что противоречит a+b < 0

x_(2)=a+b
(-a-b+sqrt((a-b)^2+88))/4=a+b
sqrt((a-b)^2+88)=5a+5b
Равенство возможно, если a+b >0
(a-b)^2+88=25a^2+50ab+25b^2;
24a^2+24b^2=88-52ab ⇒ 88-52ab ≥ 0 ab ≤ 88/52=22/13

ab ≤ 22/13

О т в е т. 22/13