Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 47544 Вычислите неопределённый интеграл...

Условие

Вычислите неопределённый интеграл результаты интегрирование проверьте дифференцированием
Помогите пожалуйста

предмет не задан 482

Все решения

[m]d(tgx)=\frac{1}{cos^2x}[/m]


[m]\int \frac{\sqrt{tg^3x}}{cos^2x}dx=\int tg^{\frac{3}{2}}d(tgx)=\frac{tg^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+C=\frac{2}{5}\sqrt{tg^5x}+C[/m]

Проверка:

[m](\frac{2}{5}\sqrt{tg^5x}+C)`=\frac{2}{5}(tg^{\frac{5}{2}}x)`+(C)`=[/m]

[m]=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{2}\cdot (tg^{\frac{5}{2}-1}x)\cdot (tgx)`=tg^{\frac{3}{2}}\cdot \frac{1}{cos^2x}=\frac{\sqrt{tg^3x}}{cos^2x}[/m]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК