Задача 15070 (x^2+5x+4)(x+1)/x^2+6x+8 + .......
Условие
математика 10-11 класс
4592
Решение
★
{x^2+6x+8≠0 ⇒D=36-32=4⇒x≠-2; x≠-4
{x^2+5x+6≠0 ⇒D=25-24=1⇒x≠-2; x≠-3
Раскладываем квадратные трехчлены на множители:
x^2+6x+8=(х+2)(х+4);
x^2+5x+6=(x+2)(x+3);
x^2+5x+4=(x+1)(x+4);
x^2+4x+3=(x+1)(x+3);
x^2+2x+1=(x=1)^2.
Неравенство принимает вид
((x+1)^2*(x+4)/(x+2)(x+4)) + ((x+1)^2*(x+3)/(x+2)(x+3))- (x+1)^2*(x+1)^2 меньше или равно 0;
(x+1)^2*(1/(x+2)+1/(x+2) - (x^2+1)) меньше или равно 0;
(x+1)^2*(-x^3-x-2x^2)/(x+2)меньше или равно 0;
x*(x+1)^4/(x+2) больше или равно 0;
Метод интервалов
_+__ (-4) _+_ (-3) _+_ (-2) _-_ [-1] _-_ [0] _+__
О т в е т. (-∞;-4)U(-4;-3)U(-3;-2)U{-1}U[0;+∞)