Задача 41585 Случайная величина X заданы таблицей...

vk182852727

16 ноября 2019 г. в 12:16

Случайная величина X заданы таблицей распределения

| xi | 5 | 7 | 9 |
| pi | 0.1 | 0.4 | 0.5 |

а) найти функцию распределения с.в. 5X и построить её график;
б) найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X+5.

sova

16 ноября 2019 г. в 13:45

★

a)
p(X ≤ 5)=0
p(X ≤ 7)=p(X=5)=0,1
p(X ≤ 9)=p(X=5)+p(X=7)=0,1+0,4=0,5
p(X ≤ любого числа после 9)=p(X=5)+p(X=7)+p(X=9)=0,1+0,4+0,5=1

Поэтому график примет вид ( см. рис. 1)

б)
M(X)=5·0,1+7·0,4+9·0,5=0,5+2,8+4,5=7,8
M(X²)=5²·0,1+7²·0,4+9²·0,5=2,5+19,6+40,5=62,6

D(X)=M(X²)–(M(X))²=62,6–7,8²=62,6–60,84=1,76

M(X+5)=M(X)+M(5)=7,8+5=12,8
D(X+5)=D(X)+D(5)=1,84+0=1,76