Задача 32455 ...

help

26 декабря 2018 г. в 11:18

Для функций f(x) = x² + 2 и g(x) = x³ – 1 проверить выполнение условий теоремы

Коши на отрезке [1, 2] и найти соответствующее значение ξ.

sova

26 декабря 2018 г. в 15:14

★

Теорема Коши:
Если
1) f(x) и g(x) непрерывны на [a;b]
2) f(x) и g(x) дифференцируемы на (a;b)
3) g´(x) ≠ 0 на (a;b) ,
то существует точка ξ ∈ (a;b)такая, что

(f(b)–f(a))/(g(b)–g(a))=f`( ξ)/g`(ξ)

1) выполняется
f(x) и g(x) непрерывны как сумма непрерывных функций
2) выполняется
f`(x)=2x;
g`(x)=3x²
f`(x) и g`(x) непрерывны как произведение константы на непрерывные функции
3) g`(x) ≠ 0 при х ∈ (0;1)

f(1)=1+2=3
g(1)=1–1=0

f(0)=2
g(0)=–1

(3–2)/(0–(–1))=f`( ξ)/g`(ξ) ⇒ f`( ξ)/g`(ξ) =1 ⇒ f`( ξ)= g`(ξ)

2x=3x²
2=3x
x=2/3

ξ=2/3