Задача 32455 ...

sova

2018-12-26 15:14:13

★

Теорема Коши:
Если
1) f(x) и g(x) непрерывны на [a;b]
2) f(x) и g(x) дифференцируемы на (a;b)
3) g´(x) ≠ 0 на (a;b) ,
то существует точка ξ ∈ (a;b)такая, что

(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f`( ξ)/g`(ξ)

1) выполняется
f(x) и g(x) непрерывны как сумма непрерывных функций
2) выполняется
f`(x)=2x;
g`(x)=3x^2
f`(x) и g`(x) непрерывны как произведение константы на непрерывные функции
3) g`(x) ≠ 0 при х ∈ (0;1)

f(1)=1+2=3
g(1)=1-1=0

f(0)=2
g(0)=-1

(3-2)/(0-(-1))=f`( ξ)/g`(ξ) ⇒ f`( ξ)/g`(ξ) =1 ⇒ f`( ξ)= g`(ξ)

2x=3x^2
2=3x
x=2/3

ξ=2/3