Задача 29544 Найдите углы треугольника АВС , если его...

slava191

9 сентября 2018 г. в 13:04

Найдите углы треугольника АВС , если его медиана ВМ равна половине стороны АС , а один из углов, образованных биссектрисой BL и стороной АС, равен 55°. [9.47]

sova

9 сентября 2018 г. в 16:40

★

АМ=МС=(1/2)АС ( М – середина АС)

ВМ =(1/2)АС.

Получили АМ=МС=МB , точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.
Значит, М – центр описанной около треугольника АВС окружности.

АС – диаметр и значит ∠ ABL=LBC=45 °.

Сумма углов треугольника ВLС равна 180 °.

∠ ВСА= 180 ° – ∠ СВL – ∠ BLC=
=180 ° – 45 ° – 55 °=80 °.


∠ ВAC= 90 ° – ∠ ВCA= 90 ° – 80 ° = 10 °.

О т в е т. 90 °; 80 °; 10 °.