(cм. рис)
|vector{BM}|^2=vector{BM}*vector{BM}
vector{BM}*vector{BM}=([m]\frac{1}{2}[/m]*vector{BA}+[m]\frac{1}{2}[/m]*vector{BC})*([m]\frac{1}{2}[/m]*vector{BA}+[m]\frac{1}{2}[/m]*vector{BC})=
раскрываем скобки как в алгебре ( векторная алгебра)
=[m]\frac{1}{4}[/m]*vector{BA}*vector{BA}+[m]\frac{1}{4}[/m]*vector{BA}*vector{BС}+[m]\frac{1}{4}[/m]*vector{BС}*vector{BА}+[m]\frac{1}{4}[/m]*vector{BС}*vector{BС}=
=[m]\frac{1}{4}[/m]*|vector{BA}|^2+[m]\frac{2}{4}[/m]|vector{BA}|*|vector{BС}|*cos ∠(vector{BA},vector{BС}) +[m]\frac{1}{4}[/m]*|vector{BС}|^2=
=[m]\frac{1}{4}[/m]*4^2+[m]\frac{1}{2}[/m]*4*6sqrt(3)cos 30^{o} +[m]\frac{1}{4}[/m]*(6sqrt(3))^2=4+18+27=49
|vector{BM}|^2=49
|vector{BM}|=7