Задача 40942 Решите задачу векторным методом....

vk230418226

24 октября 2019 г. в 15:22

Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник ABCD известно что AB=4см, BC 6√3см, угол ABC=30 ° найдите длину медианы BM

sova

24 октября 2019 г. в 15:25

★

BM=[m]\frac{1}{2}[/m]·BA+[m]\frac{1}{2}[/m]·BC
(cм. рис)

|BM|²=BM·BM


BM·BM=([m]\frac{1}{2}[/m]·BA+[m]\frac{1}{2}[/m]·BC)·([m]\frac{1}{2}[/m]·BA+[m]\frac{1}{2}[/m]·BC)=
раскрываем скобки как в алгебре ( векторная алгебра)

=[m]\frac{1}{4}[/m]·BA·BA+[m]\frac{1}{4}[/m]·BA·BС+[m]\frac{1}{4}[/m]·BС·BА+[m]\frac{1}{4}[/m]·BС·BС=


=[m]\frac{1}{4}[/m]·|BA|²+[m]\frac{2}{4}[/m]|BA|·|BС|·cos ∠(BA,BС) +[m]\frac{1}{4}[/m]·|BС|²=

=[m]\frac{1}{4}[/m]·4²+[m]\frac{1}{2}[/m]·4·6√3cos 30^{o} +[m]\frac{1}{4}[/m]·(6√3)²=4+18+27=49

|BM|²=49
|BM|=7