Задача 42994 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 2.2 И 3.1 И 3.2 ...
Условие
Решение
F(x)=-2e^(-x)+(1/3)sin3x+C - общий вид первообразных функции y=f(x)
Чтобы найти первообразную, проходящую через точку, надо найти значение С
Для этого подставим координаты точки А:
x=0
y=F(0)=2
2=-2*e^(-0)+(1/3)sin(3*0)+C
2=-2*1+(1/3)*0 + C
C=4
О т в е т. [b]F(x)=-2e^(-x)+(1/3)sin3x+4[/b]
3.1
S=S_(ABCD)-S_(криволинейной трапеции АВМD)=
=3*4- ∫ ^(4)_(1)(4/x)dx=12-4ln|x||^(4)_(1)=12-4ln4+4ln1=
=12-4ln2^2+4*0=[b]12-8ln2[/b]
3.2
1. D(y):
{x>0;
{lnx ≠ 0
D(y)=(0;1)U(1;+ ∞ )
y`=((x)`*lnx-x*(lnx)`)/ln^2x=(1*lnx- (x) *(1/x))/ln^2x=(lnx-1)/ln^2x
y`=0
lnx-1 =0
x=e
Производная при переходе через точку меняет знак - на +
x=e - точка минимума.
[b]y(e)[/b]=e/lne=1[/b]
(0) _-__ (1) __-__ (e) __+____
Функция убывает на (0;1) и на (1;e) и возрастает на (e;+ ∞ )
