Задача 44320 ...

meri

2020-02-17 11:53:45

Из точки А к плоскости проведены две наклонные AB и AC, которые равны 3√2 см каждая, и перпендикуляр АО. Угол между наклонными 60 °, а угол между их проекциями - прямой. Найдите длину перпендикуляра АО.

sova

2020-02-17 12:48:24

★

ΔАВС - равнобедренный (AB=AC)
∠ BAC=60 ° ⇒ ∠ АВС= ∠ АСВ=60 °
ΔАВС - равностронний

BC=AB=AC=3sqrt(2)

ΔОВС - равнобедренный ( ОВ=ОС- равные проекции равных наклонных)
ОВ=ОС=3sqrt(2)*sin45 ° =3sqrt(2)*(sqrt(2))/2=3

или по теореме Пифагора
ОВ=ОС=х
x^2+x^2=(3sqrt(2))^2
2x^2=18
x^2=9
x=3

По теореме Пифагора из ΔАОВ
АО^2=(3sqrt(2))^2-3^2=18-9=9
[b]AO=3[/b]