Задача 39578 Найти интеграл:...

sat12

2019-09-17 21:39:17

Найти интеграл:

sova

2019-09-17 22:18:21

★

1.

[m]sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}[/m]

[m]\int sin^23xdx=\int \frac{1-cos6x}{2}dx=\frac{1}{2}\int(1- cos6x)dx=[/m]

[m]=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int cos6x dx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}\int cos6x d(6x)=[/m]

Разделили на 6( получили [m]\frac{1}{12}[/m] )
и умножили на 6
чтобы иметь

[b]d(6x)=(6x)`dx=6dx[/b]

[m]=\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}sin6x+C[/m]

2.

[m]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/m]

[m]\int cos^28xdx=\int \frac{1+cos16x}{2}dx=\frac{1}{2}\int(1+ cos16x)dx=[/m]

[m]=\frac{1}{2}\int dx+\frac{1}{2}\int cos16x dx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{32}\int cos16x d(16x)=[/m]

Разделили на 16( получили [m]\frac{1}{32}[/m] )
и умножили на 16
чтобы иметь:

[b]d(16x)=(16x)`dx=16dx[/b]

[m]=\frac{1}{2}x+\frac{1}{32}sin16x+C[/m]