Задача 39578 ...

sat12

17 сентября 2019 г. в 21:39

∫sin²3xdx

∫cos²8xdx

sova

17 сентября 2019 г. в 22:18

★

1.

[m]sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}[/m]

[m]\int sin^23xdx=\int \frac{1-cos6x}{2}dx=\frac{1}{2}\int(1- cos6x)dx=[/m]

[m]=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1}{2}\int cos6x dx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}\int cos6x d(6x)=[/m]

Разделили на 6( получили [m]\frac{1}{12}[/m] )
и умножили на 6
чтобы иметь

d(6x)=(6x)`dx=6dx

[m]=\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}sin6x+C[/m]

2.

[m]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/m]

[m]\int cos^28xdx=\int \frac{1+cos16x}{2}dx=\frac{1}{2}\int(1+ cos16x)dx=[/m]

[m]=\frac{1}{2}\int dx+\frac{1}{2}\int cos16x dx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{32}\int cos16x d(16x)=[/m]

Разделили на 16( получили [m]\frac{1}{32}[/m] )
и умножили на 16
чтобы иметь:

d(16x)=(16x)`dx=16dx

[m]=\frac{1}{2}x+\frac{1}{32}sin16x+C[/m]