Задача 32083 помогите решить пожалуйста составить...

vk442921024

18 декабря 2018 г. в 16:36

помогите решить пожалуйста
составить уравнения касательной и нормали к кривой, найти min max значение функции, исследовать функции
срочно!

sova

18 декабря 2018 г. в 20:40

★

5.
y`=2x–4
y`(–1)=–2–4=–6

y–8=(–6)·(x+1) – уравнение касательной
у=–6х+2

y–8=(1/6)·(x+1) – уравнение нормали
у=(1/6)х +(49/6)

6.
y`=–sinx – (1/√2)
y`=0
sinx=–1/√2
x=–π/4 ∈ [–π/2;π/2]

[–π/2] __+__ (–π/4) ________–_________ [π/2]

x=–π/4 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y(–π/4)= cos(–π/4)– (–π/4√2)= (1/√2)· (1+(π/4)) – наиб. значение.

Наименьшее выбираем на концах:
y(–π/2)= cos(–π/2)– (–π/2√2)>0
y(π/2)= cos(π/2)– (π/2√2)< 0
Наименьшее в точке х=π/2

7.

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=(2·(1+x²)–2x·2x)/(1+x²)²

y`=2·(1–x²)/(1+x²)²

y`=0
x= ± 1

__–____ (–1) ___+____ (1) __–__

y`<0 на (– ∞ ;–1) и на (1;+ ∞ )
Функция убывает на (– ∞ ;–1) и на (1;+ ∞ )

y`>0 на (–1 ;1)
Функция возрастает на (– 1 ;1)

x=–1 – точка минимума
х=1 – точка максимума