Задача 32083 помогите решить пожалуйста составить...

vk442921024

2018-12-18 16:36:54

помогите решить пожалуйста
составить уравнения касательной и нормали к кривой, найти min max значение функции, исследовать функции
срочно!

sova

2018-12-18 20:40:34

★

5.
y`=2x-4
y`(-1)=-2-4=-6

y-8=(-6)*(x+1) - уравнение касательной
у=-6х+2

y-8=(1/6)*(x+1) - уравнение нормали
у=(1/6)х +(49/6)

6.
y`=-sinx - (1/sqrt(2))
y`=0
sinx=-1/sqrt(2)
x=-π/4 ∈ [-π/2;π/2]

[-π/2] __+__ (-π/4) ________-_________ [π/2]

x=-π/4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(-π/4)= cos(-π/4)- (-π/4sqrt(2))= (1/sqrt(2))* (1+(π/4)) - наиб. значение.

Наименьшее выбираем на концах:
y(-π/2)= cos(-π/2)- (-π/2sqrt(2))>0
y(π/2)= cos(π/2)- (π/2sqrt(2))< 0
Наименьшее в точке х=π/2

7.

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(2*(1+x^2)-2x*2x)/(1+x^2)^2

y`=2*(1-x^2)/(1+x^2)^2

y`=0
x= ± 1

__-____ (-1) ___+____ (1) __-__

y`<0 на (- ∞ ;-1) и на (1;+ ∞ )
Функция убывает на (- ∞ ;-1) и на (1;+ ∞ )

y`>0 на (-1 ;1)
Функция возрастает на (- 1 ;1)

x=-1 - точка минимума
х=1 - точка максимума