Задача 12183 25^x+0,5-(5 a+2)*10^x+a*4^x+0,5=0 При...

Rainwalker45

13 декабря 2016 г.

25^x+0,5–(5 a+2)·10^x+a·4^x+0,5=0 При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно два различных корня?

SOVA

13 декабря 2016 г.

★

25^x+0,5–(5a+2)·10^x+a·4^x+0,5=0
5·25^x–(5a+2)·10^x+2a·4^x=0
Делим на 4^x > 0
5t²–(5a+2)t+2a=0
t=(5/2)^x
t > 0
D=(5a+2)²–4·5·2a=25a²+20a+4–40a=25a²–20a+4=
=(5a–2)²
t₁=((5а+2)–(5а–2))/10=2/5; t₂=a
(5/2)^x=2/5 x=–1 – один корень
(5/2)^x=a уравнение имеет решение при а > 0, значит при а > 0, а≠2/5 данное уравнение имеет два корня.
О т в е т. при а > 0, а≠2/5