Задача 15983 В прямоугольную трапецию с основаниями 2...

slava191

23.05.2017

В прямоугольную трапецию с основаниями 2 и 3 вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.

SOVA

24.05.2017

★

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны:
a+b=h+c
2+3=a+b=h+c
c=5-h
Проведем высоту из правой вершины верхнего основания. Получим прямоугольный треугольник со сторонами
h; c и (b-a)
По теореме Пифагора
h^2+(b-a)^2=c^2
h^2+1^2=(5-h)^2
10h=24
h=2,4
S(трапеции)=(a+b)*h/2=(2+3)*2,4/2=6
О т в е т. 6