Мебельная фабрика производит книжные шкафы и серванты. На изготовление одного книжного шкафа расходуется 4/3 м^2 древесно‐стружечной плиты, 4/3 м^2 сосновой доски и 2/3 человеко‐часа рабочего времени. На изготовление одного серванта расходуется 2 м^2 древесно‐стружечной плиты, 1,5 м^2 сосновой доски и 2 человеко‐часа рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа составляет 500 руб., а серванта – 1200 руб. В течении одного месяца в распоряжении фабрики имеются: 180 м^2 древесно‐стружечной плиты, 165 м^2 сосновых досок и 160 человеко‐часов рабочего времени. Какова максимально ожидаемая месячная прибыль?
математика 10-11 класс
6259
Пусть произведено х книжных шкафов и у сервантов
Тогда выручка
Р(x;y)=(500х + 1200у) руб.
При условии
(4/3)х+2у ≤180
(4/3)х+1,5у ≤ 165
(2/3)х+2у ≤ 160
Наибольшее значение функция Р(х;у) примет в точке А.
Наибольшее значение при х=30 у=70
Р(30;70)=500·30+1200·70=
=15 000 + 84 000 = 99 000 руб
О т в е т. 99 тыс. руб.
Вопросы к решению (1)
а как построили такой график?
(4/3)х+2у ≤180
(4/3)х+1,5у ≤ 165
(2/3)х+2у ≤ 160
строим границы: составляем уравнения и заштриховываем соответствующую область
