Задача 43166 Решить дифференциальное уравнение: xdx-...

vk569950329

27 декабря 2019 г. в 10:37

Решить дифференциальное уравнение: xdx– ydy= 0, если y=4 при х= 3

sova

27 декабря 2019 г. в 15:43

xdx=ydy – уравнение с разделенными переменными

Интегрируем:
∫ xdx= ∫ ydy

(x²/2)+ c=(y²/2)

или

x²+C=y²

y²=x²+C – общее решение дифференциального уравнения

Подставляя данные в условии
x=3; y=4

4²= 3²+C
находим С

С=16–9=7

получаем частное решение:
y²=x²+7