Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32448 Найдите острый угол между прямой [b]...

Условие

Найдите острый угол между прямой [b] (x=t-1 y=-t+2 z= sqrt(2)t) [/b]и плоскостью [b]x+y+ sqrt(2)z+5=0[/b]

математика ВУЗ 1498

Решение

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и проекцией ее на плоскость
Легко найти угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.

Нормальный вектор плоскости vector{n}=(1;1;sqrt(2))
Запишем уравнение прямой в каноническом виде.
Для этого выразим t
t=x-1;
t=(y-2)/(-1)
t=z/sqrt(2)

(x-1)/1=(y-2)/(-1)=z/sqrt(2)
Направляющий вектор прямой:
vector{s}=(1;-1;sqrt(2))

cos φ =cos ∠ (vector{n},vector{s})=

=vector{n}*vector{s}/(|vector{n}|*|vector{s}|=

=(1*1+1*(-1)+sqrt(2)*sqrt(2))/sqrt(1+1+2)*sqrt(1+2+2)=2/4=1/2

φ=∠ (vector{n},vector{s})= arccos(1/2)=60^(o)

Искомый угол - угол, который дополняет найденный до 90^(o)

О т в е т.

90^(o)-60^(o)=30^(o)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК