Легко найти угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.
Нормальный вектор плоскости vector{n}=(1;1;sqrt(2))
Запишем уравнение прямой в каноническом виде.
Для этого выразим t
t=x-1;
t=(y-2)/(-1)
t=z/sqrt(2)
(x-1)/1=(y-2)/(-1)=z/sqrt(2)
Направляющий вектор прямой:
vector{s}=(1;-1;sqrt(2))
cos φ =cos ∠ (vector{n},vector{s})=
=vector{n}*vector{s}/(|vector{n}|*|vector{s}|=
=(1*1+1*(-1)+sqrt(2)*sqrt(2))/sqrt(1+1+2)*sqrt(1+2+2)=2/4=1/2
φ=∠ (vector{n},vector{s})= arccos(1/2)=60^(o)
Искомый угол - угол, который дополняет найденный до 90^(o)
О т в е т.
90^(o)-60^(o)=30^(o)