Задача 34906 Найдите производную ПЕРВЫЙ...

vk519070447

2019-03-25 13:07:15

Найдите производную ПЕРВЫЙ ПРИМЕР
Пожалуйста, очень нужен развёрнутый ответ, препод требует детально расписывать каждый шаг

sova

2019-03-25 13:50:36

★

По формуле [b]производная дроби[/b] (частного ):
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

u=x
v=x+sqrt(4^2+x^2)

u`=1
v`=(x+sqrt(4^2+x^2))`= [b]производная суммы[/b] равна сумме производных

=(x)`+(sqrt(4^2+x^2))` =(x)`+(4^2+x^2)^(1/2)
по формуле производной [b]степенной функции [/b]для [b]сложной [/b]функции [b] u=u(x)[/b] ( конце умножаем на u`)

[b](u^( α ))`= α *u^( α -1)[/b]* u`

u=4^2+x^2

α =1/2

=(1)+ (1/2)*(4^2+x^2)^((1/2)-1)* [b](4^2+x^2)`[/b]= 1+(1/2)*(4^2+x^2)^(-1/2)*(2x)=

=1+ (x/sqrt(4^2+x^2))

Итак,

y`= [b]( [/b](x)`*(x+sqrt(4^2+x^2))-x*(x+sqrt(4^2+x^2))` [b])[/b]/(x+sqrt(4^2+x^2))^2

y`= [b]([/b]1*(x+sqrt(4^2+x^2) - x*(1+ (x/sqrt(4^2+x^2)) [b])[/b]/(x+sqrt(4^2+x^2))^2

y`= [b]([/b]x + sqrt(4^2+x^2) -x - (x^2/sqrt(4^2+x^2)) [b] )[/b]/(x+sqrt(4^2+x^2))^2

y`= [b]([/b]sqrt(4^2+x^2) - (x^2/sqrt(4^2+x^2)) [b])[/b]/(x+sqrt(4+x^2))^2

y`= [b]([/b](4^2+x^2-x^2)/sqrt(4+x^2) [b])[/b]/(x+sqrt(4+x^2))^2


[b]y`=4^2/((sqrt(4^2+x^2))*(x+sqrt(4^2+x^2))^2) [/b] - о т в е т.

Знаменатель не надо возводить в квадрат и раскрывать скобки, это лишняя, никому не нужная работа.

В задаче [b]четыре момента[/b], связанных с вычислением производной:
1) производная дроби
2) производная суммы
3) производная степенной функции
4) правило вычисления производной сложной функции