Задача 29552 В треугольник со сторонами а, b и с...

slava191

2018-09-09 13:25:10

В треугольник со сторонами а, b и с вписана окружность. Найдите расстояние от противолежащей стороне с вершины треугольника до ближайшей точки касания. [9.55]

sova

2018-09-09 18:02:27

★

По свойству касательных к окружности,проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
СМ=СP;
AM=AK;
BK=BP

Пусть
СМ=СP=x, тогда АМ= b-x и BP=a-x

Значит, АК=b-x и ВК = а-х

Но АК+КВ=АВ

(b-x) + (a-x) = c

x=(a+b-c)/2

О т в е т. (a+b-c)/2
или
(a+b-c)/2= p-c, где p=(a+b+c)/2