Задача 35232 Найдите кубический многочлен [m]f(x)[/m]...

vk151256823

2 апреля 2019 г. в 14:19

Найдите кубический многочлен [m]f(x)[/m] такой, что [m]f(-1) = 1[/m], [m]f'(-1) = 0[/m], [m]f''(-1) = 0[/m] и [m]f'''(-1) = 6[/m].

sova

2 апреля 2019 г. в 15:03

★

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f`(x)=3ax²+2bx+c
f``(x)=6ax+2b
f```(x)=6a

f(–1)=–a+b–c+d

–a+b–c+d=1

f`(x)=3ax²+2bx+c

f`(–1)=3a–2b+c

3a–2b+c=0

f``(x)=6ax+2b

f``(–1)=–6a+2b

–6+2b=0

f```(x)=6a
f```(–1)=6

6a=6 ⇒a=1

–6a+2b=0 ⇒ –6·1+2b=0 ⇒ b=3

3a–2b+c=0⇒ 3·1 –2·3+c=0⇒c=3

–a+b–c+d=1 ⇒–1+3–3+d=0⇒d=1

О т в е т. f(x)=x³+3x²+3x+1