Задача 49969 15 задание профиль...

tunerokkkk

2020-05-13 09:05:41

15 задание профиль

sova

2020-05-13 09:20:39

ОДЗ:
{[m]log_{3}x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1[/m]
{[m]log_{3}\frac{x}{81} ≠ 0 ⇒ \frac{x}{81} ≠ 1⇒ x ≠ 81[/m]

[m]log^2_{3}x-log_{3}x^4 =log^2_{3}x-4log_{3}x[/m]


[i]Замена переменной[/i]:
[m]log_{3}x=t[/m]

[m]\frac{t}{t-4}+ \frac{3}{t}+\frac{8}{t^2-4t}\geq 0[/m]

[m]\frac{t}{t-4}+ \frac{3}{t}+\frac{8}{t(t-4)}\geq0[/m]

[m]\frac{t^2+3(t-4)+8}{t(t-4)}\geq 0[/m]

[m]\frac{t^2+3t-4}{t(t-4)}\geq 0[/m]

[m]\frac{(t-1)(t+4)}{t(t-4)}\geq 0[/m]

Решаем методом интервалов:

___+__ [-4] ___-___ (0) _+__ [1] __-__ (4) ___+___

t ≤ -4 или 0 < t ≤ 1 или t > 4

Обратно:

[m]log_{3}x ≤ -4 [/m] или [m]0 < log_{3}x ≤ 1[/m] или [m]log_{3}x ≥ 4[/m]

[m]x ≤ \frac{1}{81} [/m] или [m]1 <x ≤ 3[/m] или [m]x>81 [/m]

C учетом ОДЗ:
О т в е т. (0;[m]\frac{1}{81} [/m]] U(1;3]U(81;+ ∞ )