Задача 11151 Решить дифференциальные уравнения...
Условие
(x+y)dx-xdy=0
y'-2y=3
y'-2y*(1/(x+1))=(x+1)^3
математика 8-9 класс
7245
Все решения
Замена у/х=u или у=хu
Тогда du=xdu+udx
(x+xu)dx-x(xdu+udx)=0
dx/x=du
Интегрируем
∫dx/x=∫du
ln|x|+C=u
y=x(ln|x|+C)
О т в е т. у=хlnx+Cx
2) y`=dy/dx
dy/dx=(3+2y)- уравнение с разделяющимися переменными
dy/(3+2y)=dx
Интегрируем
∫dy/(3+2y)=∫dx
(1/2)ln|3+2y|=x+C
3+2y=e^(2x+C)
y=Ce^(2x)-3/2
3) Линейное уравнение первого порядка.
Применяем метод Бернулли.
у(x)=u(x)v(x)
y`=u`v+uv`
u`v+uv`-2uv/(x+1)=(x+1)^3
Полагаем
v`-2v/(x+1)=0
dv/v=2dx/(x+1)
lnv=2ln|x+1|
v=(x+1)^2
u`v=(x+1)^3
u`=(x+1)
u=((x+1)^2/2) +C
y=((1/2)(x+1)^2 +C)*(x+1)^2
О т в е т. у=(1/2)*(х+1)^4 + C*(x+1)^2