Задача 36627 В правильной шестиугольной пирамиде...

radostmalchikov

1 мая 2019 г. в 06:58

В правильной шестиугольной пирамиде МАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямой МЕ и плоскостью МАС.

sova

1 мая 2019 г. в 10:09

★

Угол между прямой и плоскостью– угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

См. рис.

ВЕ=2 – наибольшая диагональ шестиугольника
АC=√3 – диагональ шестиугольника

Δ MAC – равнобедренный, проводим MК ⊥ АС
Проводим высоту из точки Е на МK ⇒ проекция ME находится на MK
Значит, угол между прямой ME и плоскостью MAC – это угол KME

Находим его из треугольника KME по теореме косинусов.

МК²=MA²–AK²=2²–(√3/2²=4–(3/4)=9/4
MK=3/2
KE=BE–BK=2–(1/2)=3/2
ME=2

cos ∠ KME=(MK²+ME²–KE²)/(2MK·ME)=2/3
∠ KME= arccos(2/3) – о т в е т.