Задача 22553 Вычислить момент силы относительно точки...

kat

17.01.2018

Вычислить момент силы относительно точки А. Сила F приложена в

F(12; 4; 5) A(7; 4; -2) В(15;5;-7).

Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам:

а = i + 5j + 2k и b = 2i + 2j - к

SOVA

17.01.2018

★

2)
Пусть vector{m}=(x;y;z)
vector{m}⊥vector{a}, значит скалярное произведение этих векторов равно 0
и
vector{m}⊥vector{b}, значит скалярное произведение этих векторов равно 0

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

vector{a}=(1;5;2)
vector{b}=(2;2;-1)

{x+5y+2z=0
{2x+2y-z=0 ⇒ z=2x+2y и подставляем в первое

{x+5y+4x+4y=0 ⇒5х+9у=0
{z=2x+2y

5х+9у=0
х=-1,8у

z=2*(-1,8y)+2y=-1,6y

vector{m}=(-1,8y;y;-1,6y)
|vector{m}|^2=(-1,8y)^2+y^2+(-1,6y)^2=6,8y^2
|vector{m}|=ysqrt(6,8)

Значит
vector{e}=(-1,8/sqrt(6,8); 1/sqrt(6,8);-1,6/sqrt(6,8))- единичный вектор, удовлетворяющий указанным условиям

О т в е т. vector{e}=(-1,8/sqrt(6,8); 1/sqrt(6,8);-1,6/sqrt(6,8))