Задача 41889 Решите уравнение sin2x =...

nikolay179540

2019-11-25 15:08:56

Решите уравнение sin2x = 2sinx+sin(x+3Pi/2)+1

sova

2019-11-25 16:29:00

★

По формулам приведения:

sin(x+(3π/2))=-cosx


Уравнение принимает вид:

sin2x=2sinx-cosx+1

По формуле синуса двойного угла:

sin2x=2*sinx*cosx


2*sinx*cosx=2sinx-cosx+1

2*sinx*cosx-2sinx+cosx-1=0

Раскладываем на множители способом группировки:

(2*sinx*cosx-2sinx)+(cosx-1)=0

2*sinx*(cosx-1)+(cosx-1)=0

(cosx-1)*(2sinx+1)=0

cosx-1=0 или 2sinx+1=0


cosx=1 ⇒ [blue]x=2πn, n ∈ Z[/blue]

или

sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)^(k)arcsin(-1/2)+πk, k ∈ Z

x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z

[blue]x=(-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z[/blue]

О т в е т. x=2πn, n ∈ Z; (-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z