✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28093 9.40. Диагонали вписанной в окружность

УСЛОВИЕ:

9.40. Диагонали вписанной в окружность трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 18, а основания относятся как 1:7.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Трапеция вписана в окружность, значит трапеция АВСD - равнобедренная.
AB=CD
и
AC=BD.

Пусть BC= х, AD=7x
Перенесем диагональ BD в точку С
CK || BD

Так как по условию диагонали трапеции перпендикулярны,
треугольник АСК - прямоугольный равнобедренный.
AC=BD=d
AK==x+7x=8x
По теореме Пифагора
AC^2+CK^2=AK^2
d^2+d^2=(8x)^2
d^2=32x^2
h( трапеции)=1/2) AK=4x

Проведем высоты из вершин верхнего основания на сторону AD
AF=HD=3x
По теореме Пифагора AB^2=(4x)^2+(3x)^2=(5x)^2
AB=CD=5x

Р( трапеции)=АВ+ВС+СD+AD=5x+x+5x+7x=18x
По условию Р( трапеции) =18
18х=18
x=1
Значит
BC=1; AD=7; h(трапеции)=4
S( трапеции)=(1+7)*4/2=16

О т в е т. 16

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1155 ⌚ 29.05.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40831
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точки А(–6;–8):
-8=k*(-6)+b
Подставляем координаты точки В(–1;–7):
-7=k*(-1)+b

Решаем систему двух уравнений:
{-8=k*(-6)+b
{-7=k*(-1)+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
{-1=-5k ⇒ k=\frac{1}{5}
{-7=k*(-1)+b

b=-k+7=-\frac{1}{5}+7=-\frac{34}{5}

О т в е т. y=\frac{1}{5}x-\frac{34}{5 или 5y=x-34 ⇒ x-5y-34=0

✎ к задаче 40842
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точки А(4;4):
4=k*4+b
Подставляем координаты точки В(2;1):
1=k*2+b

Решаем систему двух уравнений:
{4=k*4+b
{1=k*2+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
{3=k*2 ⇒ k=\frac{3}{2}
{1=k*2+b
b=1-2k=1-3=-2

О т в е т. y=\frac{3}{2}x-2 или 2y=3x-4 ⇒ 3x-2y-4=0

✎ к задаче 40845
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40845
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40844