Задача 35263 ...

pepeclown

2019-04-02 20:11:13

Решите неравенство

log(2x+1) (4x-5) + log(4x-5)(2x+1) ≤ 2

sova

2019-04-02 20:14:57

★

ОДЗ:
{4x-5>0⇒ x>5/4
{2x+1>0⇒ x>-1/2
{2x+1≠ 1⇒ x≠0
{4x-5≠ 1⇒ x≠3/2

x ∈ (5/4;3/2)U(3/2;+∞ )
log_(2x+1)(4x-5)=t

log_(4x-5)(2x+1)=1/t


t+(1/t) ≤ 2 ⇒

(t^2-2t+1)/t ≤ 0

t=1 или t < 0

log_(2x+1)(4x-5)=1
2x+1=4x-5
2x=6
x=3

log_(2x+1)(4x-5)<0
(2x+1-1)*(4x-5-1) <0

2x*(4x-6) <0

___ (0) __-_ (3/2)

0 < x < 3/2

C учетом ОДЗ

О т в е т. (5/4; 3/2) U {3}