Задача 22518 диаметр основания конуса 6 см площадь...

u93842782

17.01.2018

диаметр основания конуса 6 см площадь осевого сечения 12 см^2.Найдите объем цилиндра, имеющего тот же диаметр основания и одинаковую с конусом величину боковой поверхности

SOVA

17.01.2018

★

d(конуса)=6 ⇒ r(конуса)=3
r(цилиндра)=r(конуса)=3

S(осевого сечения конуса)=(1/2)d(конуса)*h(конуса)
12=(1/2)*6*h(конуса) ⇒ h(конуса)=4

S(бок. конуса)=Pi*r(конуса)*L(конуса)

L(конуса) находим по теореме Пифагора:
L^2(конуса) =r^2(конуса)+h^2(конуса)=3^2+4^2=9+16=25
L(конуса)=5

Значит
S(бок. конуса)=Pi*r(конуса)*L(конуса)=Pi*3*5=15Pi

S(бок. конуса)=S(бок. цилиндра)

S(бок. цилиндра)=2Pi*r(цилиндра)*h(цилиндра)=

=2*Pi*3*h(цилиндра)

2*Pi*3*h(цилиндра)=15Pi
h(цилиндра)=2,5

V((цилиндра)=Pir^2((цилиндра)*h((цилиндра)=
=Pi*3^2*2,5=22,5Pi

О т в е т. 22,5Pi=45Pi/2