Задача 38513 ...

serg100

2019-07-07 17:13:04

Высота прямого кругового конуса(h=9) разделена в отношении 2:1 , считая от вершины, и через точку деления проведено сечение, параллельное основанию. Радиус основания конуса (R=6).
Укажите все верные утверждения:
1)отношение объёма верхней части сечения к объёму всего конуса равно 8:27;
2)объём конуса равен 324π ;
3)площадь основания конуса равна 36 π;
4)площадь построенного сечения равна 24π;
5)площадь осевого сечения конуса равна 54.
Помогите пожалуйста,с подробным решением

sova

2019-07-07 19:30:04

★

По условию радиус конуса R=6
высота h=9

Высота делится в отношении 2:1
Значит высота разделена на три части
9:3=3
Верхняя часть
h_(1)=6.

Из подобия
r:R=h:H
r:6=6:9
9r=36
r=4

Теперь можно отвечать на вопросы

1) V_(верхней части)=(1/3)πr^2*h_(1)=(1/3)*π*4^2*6=32π

V_(конуса)=(1/3)πR^2*h=(1/3)*π*6^2*9=108π

V_(верхней части):V_(конуса)=32π:108π= [b]8:27[/b]- верно

2)V_(конуса)=(1/3)πR^2*h=(1/3)*π*6^2*9=108π

V=324π - неверно


3) S_(осн)=π*R^2=π*6^2= [b]36π[/b]- верно

4) S_(сечения)= π*r^2 = π*4^2=16π

S_(cечения)=24 π - неверно)

5) S_(осевого сечения)=(1/2)*2R*h=(1/2)*2*6*9= [b]54[/b] - верно