Задача 37744 log5 (25-25x) > log5 (x^2-4x-3)+ log5...
Условие
Все решения
ОДЗ:
{25-25x>0 ⇒ x < 1
{x^2-4x-3 >0 ⇒ D=16+12=28; корни 2-sqrt(7) и 2+sqrt)7) ⇒ x < 2-sqrt(7) или x > 2+sqrt(7)
{x+7>0 ⇒ x > -7
ОДЗ: х ∈ (-7;2-sqrt(7))
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(5) (25-25x) > log_(5) (x^2-4x-3)*(x+7)
Логарифмическая функция с снованием (5>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
25-25x > (x^2-4x-3)*(x+7)
(x^2-4x-3)*(x+7)+ 25(х-1) < 0
Вот здесь и возникает проблема в связи с опечаткой.
Все задачи этой серии раскладываются на множители.ОДЗ:
Неравенство скорее всего имеет вид
log_(5)(25-25x) >log_(5) (x^2-4x [b]+[/b]3)+log_(5)(x+7)
[b]Решение.[/b]
{25-25x>0 ⇒ x < 1
{x^2-4x+3 >0 ⇒ D=16-12=4; корни 1 и 3 ⇒ x <1 или x > 3
{x+7>0 ⇒ x > -7
ОДЗ: х ∈ (-7;1)
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(5) (25-25x) > log_(5) (x^2-4x+3)*(x+7)
Логарифмическая функция с снованием (5>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
25-25x > (x^2-4x+3)*(x+7)
(x^2-4x+3)*(x+7)+ 25(х-1) < 0
(х-1)(х-3)(х+7)+25(х-1) <0
(x-1)* ((x-3)*(x+7)+25) < 0
(х-1)*(х^2+4x-21+25) < 0
(х-1) *(х+2)^2 <0
__-__ (-2) _-___ (1) _+__
C учетом ОДЗ
(-7) ___-___ (-2) __-___ (1)
О т в е т. (-7;-2) U (-2; 1)
