Задача 37744 log5 (25-25x) > log5 (x^2-4x-3)+ log5...

vk284032782

29 мая 2019 г. в 12:06

log₅ (25–25x) > log₅ (x²–4x–3)+ log₅ (x+7)

sova

29 мая 2019 г. в 14:49

Скорее всего условие написано с опечаткой.

ОДЗ:
{25–25x>0 ⇒ x < 1
{x²–4x–3 >0 ⇒ D=16+12=28; корни 2–√7 и 2+sqrt)7) ⇒ x < 2–√7 или x > 2+√7
{x+7>0 ⇒ x > –7
ОДЗ: х ∈ (–7;2–√7)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log₅ (25–25x) > log₅ (x²–4x–3)·(x+7)

Логарифмическая функция с снованием (5>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

25–25x > (x²–4x–3)·(x+7)
(x²–4x–3)·(x+7)+ 25(х–1) < 0

Вот здесь и возникает проблема в связи с опечаткой.

Все задачи этой серии раскладываются на множители.ОДЗ:

Неравенство скорее всего имеет вид

log₅(25–25x) >log₅ (x²–4x +3)+log₅(x+7)

Решение.

{25–25x>0 ⇒ x < 1
{x²–4x+3 >0 ⇒ D=16–12=4; корни 1 и 3 ⇒ x <1 или x > 3
{x+7>0 ⇒ x > –7
ОДЗ: х ∈ (–7;1)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log₅ (25–25x) > log₅ (x²–4x+3)·(x+7)

Логарифмическая функция с снованием (5>1) возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

25–25x > (x²–4x+3)·(x+7)

(x²–4x+3)·(x+7)+ 25(х–1) < 0

(х–1)(х–3)(х+7)+25(х–1) <0

(x–1)· ((x–3)·(x+7)+25) < 0

(х–1)·(х²+4x–21+25) < 0

(х–1) ·(х+2)² <0

__–__ (–2) _–___ (1) _+__

C учетом ОДЗ

(–7) ___–___ (–2) __–___ (1)

О т в е т. (–7;–2) U (–2; 1)