Задача 10569 15-го января планируется взять кредит в...
Условие
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга А/15,
Выплаты процентов составят:
за первый месяц 0,03•А (сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
за второй месяц 0,03•(А–(А/15))=0,03•(14A/15) (сумма выплат уже уменьшилась на (A/15).Проценты считают с суммы меньшей на эту величину.
за третий месяц 0,03•(А–(2А/15))=0,03•(13A/15)
…
за 8–й месяц 0,03•(8A/15) (сумма выплат уменьшилась на (8A/15).
Тогда сумма выплат за 8-й месяц
(A/15) +0,03•(8A/15)=99 200
1,24•A=99200•15
А=1 200 000 - сумма кредита.
За весь срок придется выплатить этот кредит частями
(А/15)=80 000 руб в месяц
и проценты
0,03•A•(1+(14/15)+(13/15)+... (1/15))=
=0,03•A•(15+14+13+...+1)/15=
В скобках приводим к общему знаменателю и в числителе находим сумму 15 слагаемых от 15 до 1 по формуле суммы арифметической прогрессии.
0,03•A•(15+14+13+...+1)/15=0,24 А
При А=1 200 000 выплаты процентов составят
288 000
Общая сумма выплат 1 200 000 + 288 000 =1 488 000
Все решения
15X-сумма кредита,
8X-cумма за 8 месяцев:
P-проценты за 8 месяцев;
Составляем уравнение 99200=X+P. где P=8X*0.03=0.24X.
992000=X+0.24X. отсюда X=80000 руб. За 15 месяцев получается 15*80000=1200000 руб
Посчитаем проценты за весь срок:
(15x+14X+,,,,+X)*0.03=(15X+X)*15*0.03/2=3.6X. получаем 3,6*X=3.6*80000=288000 руб
Итого нужно выплатить 1200000+288000=1488000 руб
Ответ:1488000.