Задача 40950 Решите уравнение: sin^2 x + 0,5 sin 2x =...

vk306899767

24 октября 2019 г. в 17:42

Решите уравнение: sin² x + 0,5 sin 2x = 1.

sova

24 октября 2019 г. в 18:07

★

sin²x+0,5·sin2x=1

sin²x+0,5sin2x–1=0

Так как

sin2x=2·sinx·cosx

sin²x+cos²x=1 ⇒ sin²x–1=–cos²x

Уравнение принимает вид:

sinx·cosx–cos²x=0

cosx·(sinx–cosx)=0

cosx=0 ⇒[m]x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z[/m]
или
sinx–cosx=0 ⇒ sinx=cosx – однородное тригонометрическое уравнение первого порядка. Делим на cosx ≠ 0

tgx=1 ⇒ [m]x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z[/m]

О т в е т. [m]x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z[/m];
[m]x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z[/m]