Задача 40950 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 3.2...
Условие
математика 10-11 класс
434
Решение
★
sin^2x+0,5sin2x-1=0
Так как
sin2x=2*sinx*cosx
sin^2x+cos^2x=1 ⇒ sin^2x-1=-cos^2x
Уравнение принимает вид:
sinx*cosx-cos^2x=0
cosx*(sinx-cosx)=0
cosx=0 ⇒[m]x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z[/m]
или
sinx-cosx=0 ⇒ sinx=cosx - однородное тригонометрическое уравнение первого порядка. Делим на cosx ≠ 0
tgx=1 ⇒ [m]x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z[/m]
О т в е т. [m]x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in Z[/m];
[m]x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z[/m]