Задача 25642 Найти значение выражения: кубический...

u178176112174

30.03.2018

Найти значение выражения: кубический корень из 7 + корень из 50 + кубический корень из 7 - корень из 50

SOVA

30.03.2018

★

Пусть
х=∛(7+sqrt(50))+∛(7-sqrt(50))
Возводим в куб
х^3=7+sqrt(50)+3*(∛(7+sqrt(50)))^2*∛(7-sqrt(50))+
+3*(∛(7+sqrt(50)))*(∛(7-sqrt(50)))^2+7-sqrt(50)

х^3=14+3*∛(7+sqrt(50))*∛(7-sqrt(50))*(∛(7+sqrt(50))+∛(7-sqrt(50));

x^3=14+3*∛(49-50)*x
x^3=14-3x
x^3+3x-14=0
x=2
(х-2)*(x^2+2x+7)=0
x^2+2x+7 > 0 при любом х, так как D=4-28 < 0
О т в е т. 2